基础数学示例

$8 + \frac{i}{8 - i}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{i}{8 - i}$ 的分子和分母乘以 $8 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$8 + \frac{i}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

解题步骤 1.2

乘。

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解题步骤 1.2.1

合并。

$8 + \frac{i (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

解题步骤 1.2.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$8 + \frac{i \cdot 8 + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$8 + \frac{8 \cdot i + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

解题步骤 1.2.2.3

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i}{(8 - i) (8 + i)}$

解题步骤 1.2.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i^{1}}{(8 - i) (8 + i)}$

解题步骤 1.2.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1 + 1}}{(8 - i) (8 + i)}$

解题步骤 1.2.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{2}}{(8 - i) (8 + i)}$

解题步骤 1.2.2.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$8 + \frac{8 i - 1}{(8 - i) (8 + i)}$

解题步骤 1.2.2.5

将 $8 i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{(8 - i) (8 + i)}$

解题步骤 1.2.3

化简分母。

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解题步骤 1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(8 - i) (8 + i)$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.1

运用分配律。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

解题步骤 1.2.3.1.2

运用分配律。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

解题步骤 1.2.3.1.3

运用分配律。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

解题步骤 1.2.3.2

化简。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

解题步骤 1.2.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 1.2.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 1.2.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.7

从 $8 i$ 中减去 $8 i$ 。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.8

将 $64$ 和 $0$ 相加。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - i^{2}}$

解题步骤 1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - - 1}$

解题步骤 1.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 1}$

解题步骤 1.2.3.4

将 $64$ 和 $1$ 相加。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{65}$

解题步骤 1.3

分解分数 $\frac{- 1 + 8 i}{65}$ 成为两个分数。

$8 + \frac{- 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$8 - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

解题步骤 2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{65}{65}$ 。

$8 \cdot \frac{65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

解题步骤 3

组合 $8$ 和 $\frac{65}{65}$ 。

$\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 \cdot 65 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 乘以 $65$ 。

$\frac{520 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

解题步骤 5.2

从 $520$ 中减去 $1$ 。

$\frac{519}{65} + \frac{8 i}{65}$

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